すうがく徒のつどい
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なし

微積・線形代数・位相空間といった学部2年次程度の数学的教養，トポロジーや関数解析についての基礎的な知識があればより望ましい．

位相空間、単体的集合、アーベル圏上のcochain複体の基本的な知識

線型空間，群の作用

関数解析とフーリエ解析の基本的なこと

代数幾何学の基礎知識

多様体論、ホモトピー論、ホモロジー代数、圏

関数解析の基礎, 或いは量子論の基礎. 場の理論や作用素環論を知っているとなおよい.

高校までの数学と大学一年程度の微積分

高校数学まで，集合の基礎

なし

なし

なし

常識的な圏論(+できれば∞圏と豊穣圏)

線形代数・留数定理・数理統計の初歩

微分形式に親しみがあれば十分です

ルート系について聞いたことがあると話に入りやすいと思います。講演内容はリー代数の教科書に載っているレベルです。

準同型定理、剰余環や局所化、それらによるイデアルの対応定理、極大イデアル、素イデアル、局所環、Noether 環、等の入門的な可換環論の理解

基礎解析学

高校数学、絶対収束など級数の基礎

圏論の基礎的なこと

圏論の初歩的内容（圏の定義・関手の定義・自然変換の定義）および代数の初歩的内容（線型代数・代数や加群の定義，ベクトル空間のテンソル積）

高校の数学Ⅲ程度

大学2年ぐらいで学ぶ集合論や代数学程度の知識を要求します。順序数などの集合論の進んだ話題を知っているとよりよく理解できるでしょう。

高校数学

線型代数、環、圏の基本的な知識を仮定します。

微分積分，線形代数，学部レベルの確率統計，ルベーグ測度の定義，偏微分方程式・確率微分方程式への興味関心，関数解析と関数空間への興味関心

フーリエ変換に触れたことがあるとよい

集合や写像に関する多少の慣れ／抽象代数の初歩

微分積分, 線形代数, 統計学

初等整数論、高校程度の微分積分

圏論の基本(と三角圏論)

素朴な集合論と位相空間論、初等的な実解析などの知識などを仮定します。また数理論理学や記述集合論、再帰理論などの知識があればより分かりやすいと思います。

圏論、位相空間論、多様体論

素朴集合論・グラフ理論・群論

高校数学

無限公理の同値性については、ZFCにおける関数の表現、整列順序、順序数の定義など。von Neumann の無限公理の利点については特にありません。

圏論の初歩的内容（圏の定義・関手の定義・自然変換の定義）および代数の初歩的内容（線 型代数・群や体の定義，ベクトル空間のテンソル積）

多様体、接空間、(Fisher)計量、測度、確率密度関数、など。

基本的な位相空間の定義. 順序数に関して知っているとなお良い.

微分・積分学の基礎、確率論の基礎、集合論の基礎

線型代数の基本的な知識

一部、ルベーグ測度の知識

微分幾何、複素幾何の初歩(微分形式の理論までがある程度分かっていれば十分です)

学部で学ぶ集合の知識程度

ごく簡単な整数論(modなど). 初歩的な代数学(群・環・体), 特にGalois理論.

代数トポロジー・圏論の基礎的な事項(結び目理論の前提知識は不要です).

集合論の公理および順序数の基本的事項を知っていることが望ましいです.

スキームや層のコホモロジーなど代数幾何についての基本的な内容.

基本的な位相幾何学, 多様体論, ホモトピー論.

学部の集合論, 順序数や基数などの一般論, 数理論理学の基本的な知識と背景(完全性定理, 不完全性定理)を知っていると望ましい. また再帰理論の基本的な知識やPeano算術や二階算術の部分体系, Kripke–Platek集合論, 構成可能宇宙などの理論に触れておくと後半分かりやすいと思われる.

ネーター環の定義など. 多項式で遊んだ経験があれば理解しやすいと思われます.

厳密性よりも視覚的に議論できることを重視するため, 予備知識は円板や球体の境界, 閉曲面などの意味が分かれば事足りると思います. 但し, スライド内で紹介する定義には代数トポロジーや多様体の基礎的な内容を仮定しています. キーワード:結び目, バンド手術, 曲面結び目, motion picture.

話の後半で線形代数全般(テンソル, 商空間, 双対空間), 多様体論(ベクトル場, 微分形式, de Rham理論), 代数(可換環をイデアルで割る, 複体のコホモロジーの定義)など.

線型代数の初歩的な知識(ベクトル空間の定義など)

位相空間論(学部初年級程度)および圏論(極限・随伴がわかる程度).

高校数学程度で何かしらの証明を経験したことがあること.

線形代数(行列の積の計算の仕方が分かる程度).

特異点の定義, あとはトポロジーの基礎的な単語(ファイバー束, ファイブレーションなど)になると思われる.

複素数平面, 微分

多様体および位相空間論に親しみがあることが望ましいが, 必須ではない.

ゲージ理論のごく基本的な内容(たとえばゲージ場と呼ばれる1形式Aや, そこから得られる曲率2形式Fの定義など). 結び目理論については特に必要なし.

微分積分

初等整数論(素数, 合同式, Fermatの小定理.)

代数的位相幾何学での基本的なCW複体の議論と随伴関手等の基本的な圏論.

群論の初歩, Zornの補題.

基礎：集合, とくに無限集合（可算・非可算）,二項関係, とくに整列順序関係,選択公理（どのような主張かとそれと同値な命題）,群, とくに可換群, 剰余群など,数の2 進数表現公理的集合論：集合論の公理系, とくにZF やZFC など,集合論の公理系における独立命題, とくに連続体仮説（どういう主張なのか, 独立命題であるとはどういうことなのか）など弱い選択公理, とくに従属選択公理など

ホモロジー論の基本的事項(例えば中岡稔著の位相幾何学程度)，被覆空間の基本的事項.