難易度の数字は次の意味です。
1: 高校数学から教養数学レベル
2: 学部程度のレベル
3: それより上のレベル
教室1〜3「開会式」
教室1「代数的整数論 類体論入門」
alg-d (Abstract, 動画)
分野: 整数論
難易度: 2
前提知識: ごく簡単な整数論(modなど). 初歩的な代数学(群・環・体), 特にGalois理論.
備考: YouTubeによるミラー配信および録画の公開がされます。
教室2「Jones 多項式の圏論化とその空間的実現」
さのたけと (Abstract, 動画1, 動画2, 動画3, スライド)
分野: 低次元トポロジー・結び目理論
難易度: 2
前提知識: 代数トポロジー・圏論の基礎的な事項(結び目理論の前提知識は不要です).
備考: 録画が後日公開されます。
教室3「Surreal number 入門」
N.Y (Abstract)
分野: 集合論
難易度: 2
前提知識: 集合論の公理および順序数の基本的事項を知っていることが望ましいです.
教室1「ヴェイユ予想とl進層のフーリエ変換」
梅崎直也 (Abstract, 動画, スライド)
分野: 数論幾何
難易度: 3
前提知識: スキームや層のコホモロジーなど代数幾何についての基本的な内容.
備考: YouTubeによるミラー配信および録画の公開がされます。
教室2「有理ホモトピー論と有理ホモトピー型の計算」
ちょーさん (Abstract, スライド)
分野: ホモトピー論
難易度: 3
前提知識: 基本的な位相幾何学, 多様体論, ホモトピー論.
教室3「順序数を用いた理論の強さの解析について」
Alwe (Abstract)
分野: 証明論, 特に順序数解析
難易度: 2
前提知識: 学部の集合論, 順序数や基数などの一般論, 数理論理学の基本的な知識と背景(完全性定理, 不完全性定理)を知っていると望ましい. また再帰理論の基本的な知識やPeano算術や二階算術の部分体系, Kripke–Platek集合論, 構成可能宇宙などの理論に触れておくと後半分かりやすいと思われる.
教室1「Hilbertの第14問題に対するRoberts型の反例」
龍孫江(可換環論bot) (Abstract)
分野: 代数学
難易度: 2
前提知識: ネーター環の定義など. 多項式で遊んだ経験があれば理解しやすいと思われます.
教室2「4次元と結び目」
hyqut (Abstract)
分野: 位相幾何学(低次元トポロジー)
難易度: 2
前提知識: 厳密性よりも視覚的に議論できることを重視するため, 予備知識は円板や球体の境界, 閉曲面などの意味が分かれば事足りると思います. 但し, スライド内で紹介する定義には代数トポロジーや多様体の基礎的な内容を仮定しています. キーワード:結び目, バンド手術, 曲面結び目, motion picture.
教室3「BV形式と場の理論」
第二宇宙賢者(忍者) (Abstract, 動画)
分野: 数理物理
難易度: 2
前提知識: 話の後半で線形代数全般(テンソル, 商空間, 双対空間), 多様体論(ベクトル場, 微分形式, de Rham理論), 代数(可換環をイデアルで割る, 複体のコホモロジーの定義)など.
教室1「ルート系とディンキン図形」
宇佐見公輔 (Abstract)
分野: 代数
難易度: 2
前提知識: 線型代数の初歩的な知識(ベクトル空間の定義など).
教室2「ロケールによるpoint-free topology」
ぴあのん (Abstract, スライド)
分野: point-free topology
難易度: 2
前提知識: 位相空間論(学部初年級程度)および圏論(極限・随伴がわかる程度).
教室3「ぼくのかんがえたさいじゃくのすうがく」
はけん (Abstract, スライド)
分野: 数学基礎論
難易度: 1
前提知識: 高校数学程度で何かしらの証明を経験したことがあること.
教室1「チェス盤とカードのパズルに付随する完全符号の族」
ヘカテー (Abstract)
分野: 符号理論
難易度: 2
前提知識: 線形代数(行列の積の計算の仕方が分かる程度).
教室2「Brieskorn多様体とMilnorの7球面」
Tomoki Oda (Abstract, スライド)
分野: トポロジー, 微分トポロジー, 特異点論, 結び目理論
難易度: 2
前提知識: 特異点の定義, あとはトポロジーの基礎的な単語(ファイバー束, ファイブレーションなど)になると思われる.
教室3「俺の嫁(フラクタル)は無理数次元」
Tai (Abstract)
分野: 解析学, フラクタル
難易度: 1
前提知識: 複素数平面, 微分
教室1「スキーム論ことはじめ」
すてふ (Abstract)
分野: 代数幾何
難易度: 2
前提知識: 多様体および位相空間論に親しみがあることが望ましいが, 必須ではない.
教室2「結び目理論と場の量子論」
物理学帝国主義 (Abstract, 動画)
分野: 場の量子論, 結び目理論, 数理物理
難易度: 2〜3
前提知識: ゲージ理論のごく基本的な内容(たとえばゲージ場と呼ばれる1形式Aや, そこから得られる曲率2形式Fの定義など). 結び目理論については特に必要なし.
教室3「数学から見た機械学習, 機械学習から見た数学」
もなりず (Abstract)
分野: 応用数学(機械学習)
難易度: 1
前提知識: 微分積分
教室1「合成数はどこまで素数に近づけるか」
Tomohiro Yamada (Abstract)
分野: 整数論
難易度: 1
前提知識: 初等整数論(素数, 合同式, Fermatの小定理.)
教室2「Brown representability theorem」
秋桜 (Abstract)
分野: 代数的位相幾何学
難易度: 2
前提知識: 代数的位相幾何学での基本的なCW複体の議論と随伴関手等の基本的な圏論.
教室3「有限生成無限単純群の構成」
y. (Abstract)
分野: 群論
難易度: 2
前提知識: 群論の初歩, Zornの補題.
教室1「可算無限人の囚人と, 2人の囚人」
souji (Abstract)
分野: 公理的集合論
難易度: 3
前提知識: 基礎：集合, とくに無限集合（可算・非可算）,二項関係, とくに整列順序関係,選択公理（どのような主張かとそれと同値な命題）,群, とくに可換群, 剰余群など,数の2 進数表現公理的集合論：集合論の公理系, とくにZF やZFC など,集合論の公理系における独立命題, とくに連続体仮説（どういう主張なのか, 独立命題であるとはどういうことなのか）など弱い選択公理, とくに従属選択公理など
教室2「Lefschetzの不動点定理とReidemeister trace」
kissshot (Abstract)
分野: 代数的トポロジー
難易度: 2
前提知識: ホモロジー論の基本的事項(例えば中岡稔著の位相幾何学程度)，被覆空間の基本的事項.
教室1「閉会式」
Spatial Chat「懇親会」
詳細は懇親会およびそのためのカンパ募集についてを参照。